Algorithme de tracé de polygones

Soit un polygone réguliers  à n coté et donc n sommets

La somme des angles opposé à la base des triangles isocèle formés par les cotés du polygone et le centre du cercle circonscrit est égale à

Par conséquent ces angles valent
avec k {0,1,…(n-1)}

et les coordonnes des sommets pour un cercle de rayon unité sont
x=cos ( )
y=sin ( )

Voici un petit algo que je viens d’implémenter en Tcl Tk et qui permet de tracer des polygones reguliers

Liste:= 
Lire n  # nombre de coté du polygone
k:=(n-1)
Pour i=0 jusqu’a k faire
x:=cos ( )
y:=sin ( )
Liste:= rajoute (x,y)   Fin
Trace Ligne (Liste)

Voici l’implémentation pour un hexagone

set listepoint {}
set n  6.0
set k [ expr ($n-1) ]
for {set i 0} {   $i <=  $k } {incr i 1} {
set p [expr ($i/$n)]
set q [expr (6.2831*$p)]
set x [expr (100*cos($q)+150) ]
set y [expr (100*sin($q))+150 ]
lappend listepoint $x
lappend listepoint $y
}
lappend listepoint “251″
lappend listepoint “150″
canvas .c -width 300 -height 300
pack   .c
.c create line $listepoint  -fill yellow -width 1

Et le resultat:

LaTeX

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pour insérer du LaTeX écrivez entre les balises “$latex” et “$”

Vous pouvez trouver une liste quasi exhaustive des symboles ici

En attendant quelques éléments de bases

Lettres grecs

\alpha \beta \gamma \delta \epsilon \varepsilon

\zeta \eta \theta \iota \kappa \lambda

\mu \nu \xi \pi \varrho \rho

\sigma \tau \upsilon \phi \varphi \chi

\psi \omega \Gamma \Delta \Theta \Lambda

\Xi \Pi \Upsilon \Phi \Psi \Omega

Exposant – Indice

x^{ab}    

y_{cd}    

Fractions

\frac{x}{y}    

\dfrac{x}{y}    

Fonctions usuelles

\sqrt{2}    

\sqrt[5]{3}    

Integrales

\int    

\iint    

\iiint    

\oint    

Limites

\lim{x\to 0}    

Sommes, Produits

\sum a_n

\sum_{k=0}^n a_k

\prod a_n

MathML

Il s’agit d’un langage de description de formules mathématiques basé sur XML. Il permet l’affichage de symboles mathématiques, notamment sur le web,c’est une recommandation du W3C.

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