La médiatrice d’un segment  est l’ensemble des points équidistants des extrémités du segment. Cet ensemble est la droite passant par le milieu du segment et qui est perpendiculaire au segment

• Tracer la  médiatrice d’un segment AB.
  Tracer deux cercles de diamètre supérieur à AB ,  tracer la droite qui relient l’intersection de ces cercles .c’est la médiatrice du segment

Une hauteur dans un triangle est une droite qui passe par un sommet et qui est perpendiculaire au côté opposé.

• Soit un triangle ABC. Tracer la hauteur passant par A et perpendiculaire au segment BC.
  Tracer A’ le symétrique du sommet A par rapport au coté opposé BC
  tracer la  droite AA’ c’est la hauteur issue de A

Une médiane dans un triangle est une droite qui passe par un sommet et par le milieu du côté opposé.

La bissectrice d’un angle est l’ensemble des points à égale distance des côtés de cet angle.

Triangles:

Les trois médiatrices d’un triangle ABC sont concourantes en un point O appelé centre du cercle circonscrit au triangle

Les trois bissectrices du triangle sont concourantes en un point I appelé centre du cercle inscrit au triangle

Deux bissectrices extérieures concourent avec la bissectrice intérieure restante. On obtient ainsi les centres des trois cercles exinscrits au triangle.

Les trois médianes d’un triangle sont concourantes en un point G appelé centre de gravité du triangle

Les trois hauteurs d’un triangle sont concourantes en un point H appelé orthocentre du triangle

Théorème de Pythagore

Si ABC est un triangle rectangle en A alors  réciproquement si les cotés d’un trinagle verifient   alors ce triangle est rectangle en A

Calcul de l’air d’un polynôme régulier à  n coté.

On calcul l’air du triangle orange qui est égale à la moitié du produit de sa base par sa hauteur d’où

on sait que sin(2a)=2sin(a)cos(a) ( formule de duplication)

il y a 2.n triangle orange

d’où Aire=
on posera pour la suite p=1
d’où: Aire=

intéressons nous a sa dérivé par rapport à n qui nous donne l’accroissement de l’aire en fonction du nombre de coté et par conséquent le taux avec lequel le polygone se rapproche du cercle en fonction de n

la limite a pour aire celle du cercle soit

Soit un polygone réguliers  à n coté et donc n sommets

La somme des angles opposé à la base des triangles isocèle formés par les cotés du polygone et le centre du cercle circonscrit est égale à

Par conséquent ces angles valent
avec k {0,1,…(n-1)}

et les coordonnes des sommets pour un cercle de rayon unité sont
x=cos ( )
y=sin ( )

Voici un petit algo que je viens d’implémenter en Tcl Tk et qui permet de tracer des polygones reguliers

Liste:= 
Lire n  # nombre de coté du polygone
k:=(n-1)
Pour i=0 jusqu’a k faire
x:=cos ( )
y:=sin ( )
Liste:= rajoute (x,y)   Fin
Trace Ligne (Liste)

Voici l’implémentation pour un hexagone

set listepoint {}
set n  6.0
set k [ expr ($n-1) ]
for {set i 0} {   $i <=  $k } {incr i 1} {
set p [expr ($i/$n)]
set q [expr (6.2831*$p)]
set x [expr (100*cos($q)+150) ]
set y [expr (100*sin($q))+150 ]
lappend listepoint $x
lappend listepoint $y
}
lappend listepoint “251″
lappend listepoint “150″
canvas .c -width 300 -height 300
pack   .c
.c create line $listepoint  -fill yellow -width 1

Et le resultat:

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Vous pouvez trouver une liste quasi exhaustive des symboles ici

En attendant quelques éléments de bases

Lettres grecs

\alpha \beta \gamma \delta \epsilon \varepsilon

\zeta \eta \theta \iota \kappa \lambda

\mu \nu \xi \pi \varrho \rho

\sigma \tau \upsilon \phi \varphi \chi

\psi \omega \Gamma \Delta \Theta \Lambda

\Xi \Pi \Upsilon \Phi \Psi \Omega

Exposant – Indice

x^{ab}    

y_{cd}    

Fractions

\frac{x}{y}    

\dfrac{x}{y}    

Fonctions usuelles

\sqrt{2}    

\sqrt[5]{3}    

Integrales

\int    

\iint    

\iiint    

\oint    

Limites

\lim{x\to 0}    

Sommes, Produits

\sum a_n

\sum_{k=0}^n a_k

\prod a_n

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