A la découverte de l’univers

A la découverte de l’univers : La prodigieuse histoire des mathématiques et de la physique. Roger Penrose

BAC 2007 Exercice 5

Attention: Ces vidéos sont données à titre indicatives , une partie du raisonnement est explicité de manière oral par conséquent la rédaction des solutions tels que présentées est insuffisantes.

Metropole Juin 2007 vous pouvez trouver le sujet complet ici sur le site de l’académie d’Aix Marseille.

EXERCICE 5 (5 points) Commun à tous les candidats

(suivre le liens pour voir les videos)

BAC 2007 Exercice 4

Attention: Ces vidéos sont données à titre indicatives , une partie du raisonnement est explicité de manière oral par conséquent la rédaction des solutions tels que présentées est insuffisantes.

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EXERCICE 4 (4 points) Commun à tous les candidats

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples ;

Dans certaines questions, les résultats proposés ont été arrondis à 10^-3 près.

1) Un représentant de commerce prose un produit à la vente.
Une étude statistique a permis de d’établir que, chaque fois qu’il rencontre un client, la probabilité qu’il vende son produit est égale à 0,2.

Il voit cinq clients par matinée en moyenne. La probabilité qu’il ait vendu exactement deux produits est égale à :

a) 0,4 b) 0,04 c) 0,1024 d) 0,2048

2) Dans une classe, les garçons représentent le quart de l’effectif. Une fille sur trois a eu son permis du premier coup, alors que seulement un garçon sur dix l’a eu du premier coup. On interroge un élève (garçon ou fille) au hasard. La probabilité qu’il ait eu son permis du premier coup est égal à :

a) 0,043 b) 0,275 c) 0,217 d) 0,033

3) Dans la classe de la question 2, on interroge un élève au hasard parmi ceux ayant eu leur permis du premier coup. La probabilité que cet élève soit un garçon est égale à :

a) 0,100 b) 0,091 c) 0,111 d) 0,25

4) Un tireur sur cible s’entraîne sur une cible circulaire comportant trois zones délimitées par des cercles concentriques, de rayons respectifs 10, 20 et 30 centimètres. On admet que la probabilité d’atteindre une zone est proportionnelle à l’aire de cette zone et que le tireur atteint toujours la cible.

La probabilité d’atteindre la zone la plus éloignée du centre est égale à :

a) 5/9 b) 9/14 c) 4/7 d) 1/3

BAC 2007 exercice 3 spécialisation

Attention: Ces vidéos sont données à titre indicatives , une partie du raisonnement est explicité de manière oral par conséquent la rédaction des solutions tels que présentées est insuffisantes.

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Dans le plan complexe, rapporté au repère orthonormal direct (O,i ,j ), on considère les points A, B et C, d’affixes respectives –5 + 6i, –7 – 2i et 3 – 2i.

On admet que le point F, d’affixe –2 + i est le centre du cercle G circonscrit au triangle ABC.

1) Soit H le point d’affixe –5. Déterminer les éléments caractéristiques de la similitude directe de centre A qui transforme le point C en le point H.

2) a) Etant donné des nombres complexes z et z’, on note M le point d’affixe z et M’ le point d’affixe z’. Soient a et b des nombres complexes.

Soit s la transformation d’écriture complexe qui, au point M, associe le point M’.

Déterminer a et b pour les points A et C soient invariants par s. Quelle est la nature de s ?

b) En déduire l’affixe du point E, symétrique du point H par rapport à la droite (AC).

c) Vérifier que le point E est un point du cercle G.

3) Soit I le milieu du segment [AC].

Déterminer l’affixe du point G, image du point I par l’homothétie de centre B et de rapport 2/3.

Démonter que les points H, G et F sont alignés.

BAC 2007 S Exercice 3

Attention: Ces vidéos sont données à titre indicatives , une partie du raisonnement est explicité de manière oral par conséquent la rédaction des solutions tels que présentées est insuffisantes.

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EXERCICE 3 (5 points)

Candidats n’ayant pas suivi l’enseignement de spécialité

Partie A

On considère l’équation (E) z³ – (4+i) z² + (13+4i) z – 13i = 0 où z est un nombre complexe.

1) Démontrer que le nombre complexe i est solution de cette équation.

2) Déterminer les nombres réels a, b et c tels que pour tout nombre complexe z on ait :

z³ – (4+i) z² + (13+4i) z – 13i = (z – i) (az² + bz + c).

3) en déduire les solutions de l’équation (E).

Partie B

Dans le plan complexe, rapporté au repère orthonormal direct (O, u,v ), on désigne par A, B et C les points d’affixes respectives i, 2 + 3i et 2 – 3i.

1) Soit r la rotation de centre B et d’angle Pi/4 . Déterminer l’affixe du point A’, image du point A par la rotation r.

2) Démontrer que les points A’, B et C sont alignés

et déterminer l’écriture complexe de l’homothétie de centre B qui transforme C en A’.

Operateurs Vectoriels differentiels

Exemple numérique du calcul du gradient d’un champ scalaire en un point donné:

Trigonometrie

Méthode pour retenir les valeur remarquable des fonctions trigonométriques Cosinus et Sinus

Theorie des groupes

Démonstration de l’unicité de l’élément neutre dans une structure de groupe.

Matrices

Voici 6 vidéo d’introductions au matrice et aux opérations sur les matrices avec des exemples numériques.

Définition informel: Matrice et transposé

Addition de matrices ( exemples numériques)

Multiplication d’une matrice par un scalaire

Produit de hadamard :

Produit standard

Produit de Kronecker ou tensoriel

Nombre complexes

Linéarisation d’un polynôme trigonométrique (exercice résolu)

Racines d’un nombre complexes (exercice résolu)

Equation du second degré dans le corps des complexes (exercice résolu)